Movimento Retilíneo Uniformemente Variado

(MRUV)

 

"Tempo, espaço, lugar e movimento são palavras conhecidas de todos. Há de se observar, contudo que o leigo, só concebe estas quantidades partindo da relação que guardam com as coisas observáveis".

Isaac Newton no seu livro "Princípios Matemáticos da Filosofia Natural"

 

O objetivo deste experimento é o de identificar as principais características do M.R.U.V, deduzir as equações horárias correspondentes para que o aluno possa, através do experimento, montar situações que o possibilite construir os conceitos de forma que consiga prever situações e entender o movimento e suas características.

 

Descrição do Experimento

 

O experimento é análogo ao realizado para estudar os corpos que caem. Volantes de diversos tamanhos são postos a rolar em caneletas. Suas posições, em função do tempo, são registradas com a ajuda de um cronômetro e de uma tira de papel milimetrado. Os suportes de madeira são utilizados como apoio para as caneletas, de modo a montar um plano inclinado.

 

 

MATERIAIS UTILIZADOS

 

 

 

·        Um trilho de alumínio de aproximadamente 1 metro;

·        Um trilho de alumínio aproximadamente 30 centímetros;

·        Um volante metálico;

·        Suportes de madeira;

·        Cronômetro.

 

 

 

Montagem do equipamento

 

Inclina-se o trilho de alumínio (100 cm) utilizando o suporte de madeira. Marca-se com lápis as posições de zero à 100cm em intervalos de 10 em 10 cm. O trilho menor coloca-se em posição horizontal, na extremidade inferior do trilho de metal com intervalos de 10 em 10 cm.

Para melhor compreensão, observe figura abaixo.

 

 


 

 

 

Ø     Depois de montar o experimento, siga os seguintes roteiros e analise os resultados:

 

 

Movimento de variação da posição

 

·        Solte o volante a partir do ponto mais alto do trilho que está inclinado, observe o que acontece.

·        Agora solte o volante a partir dos últimos 10cm do trilho inclinado, observe o que acontece.

·        Nos dois casos, o volante fez alguma curva quando estava percorrendo o trilho que está inclinado ou o fez sempre em linha reta?

·        Observe que o volante se comporta de forma diferente nos dois casos acima, as velocidades do volante são diferentes nas duas situações quando chega no final do trilho. A velocidade é maior quando maior à distância percorrida pelo volante.

·        Solte o volante a partir do ponto zero marcado no trilho e utilize o cronômetro para medir o tempo gasto para ele percorrer todo o trilho (50cm). Depois solte o volante a partir do ponto 10, 20, 30, 40 cm e meça os tempos gasto para que ele chegue ao fim do trilho. Acione o cronômetro no mesmo instante em que soltar o volante de cada posição e complete a tabela a baixo:

 

 

Tabela 01

Medida

Espaço percorrido

t (s)

 

DS (0) =0 cm

t0 = 0

1

DS (0 a 10) =10 cm

t1 =

2

DS (0 a 20) =20 cm

t2 =

3

DS (0 a 30) =30 cm

t3 =

4

DS (0 a 40) =40 cm

t4 =

5

DS (0 a 50) =50 cm

t5 =

 

 

¨     Qual foi o comportamento do tempo com relação ao espaço?

¨     Em qual das medidas você acha que a velocidade foi maior no final do trilho?

¨     Podemos entender o movimento como a mudança de posição de um objeto (móvel) no tempo, com respeito ao referencial. Este ainda pode ser entendido como uniforme ou constante, e variado ou acelerado. Em qual deste tipo de movimento o experimento se encaixa?

 

 

 

Movimento de variação da velocidade

 

·        Solte o volante a partir do ponto zero marcado no trilho e utilize o cronômetro para medir o tempo gasto para que ele chegue ao ponto 10cm. Depois solte o volante partir do ponto 10 cm e meça o tempo gasto para que ele chegue ao ponto 20 cm. Faça a medida com o volante partindo também do ponto 20cm e chegando aos 30cm. Anote estes valores numa tabela como a apresentada a seguir:

 

 

Tabela 02

Medida

Espaço percorrido

t (s)

01

S(00 a 10cm)= 10cm

t =

02

S(10 a 20cm)=10cm

t =

03

S(20 a 30cm)=10cm

t =

 

 

·        Isto nos mostra que partindo do repouso e de qualquer posição, a medida do tempo gasto para a esfera percorrer iguais distâncias é a mesma.

·        Sabendo que velocidade média é ( ΔS / Δt ) , utilize a tabela 1 para calcular a velocidade média em que o volante percorreu o espaço entre um ponto e o fim do trilho . Para isso complete a tabela a seguir:

 

 

Tabela 03

    ΔS (cm)

    Δt (s)

Velocidade média Vm =    ( ΔS / Δt ) cm/s

DS(0 a 10) =10 cm

t1 =

Vm =

DS(0 a 20) =20 cm

t2 =

Vm =

DS(0 a 30) =30 cm

t3 =

Vm =

DS(0 a 40) =40 cm

t4 =

Vm =

DS(0 a 50) =50 cm

t5 =

Vm =

 

 

¨     Pelos cálculos realizados pode-se perceber que a velocidade média do volante é constante ou sofre uma variação no decorrer da trajetória?

 

 

 

 

Movimento de variação da velocidade

 

¨     Observe o trilho horizontal que está no fim do trilho inclinado como mostrado abaixo. Ele não tem inclinação, então se o volante chegar a ele com uma certa velocidade, podemos afirmar que este volante irá percorrer todo esse trilho numa mesma velocidade (desconsiderando o atrito)? Então a velocidade média neste trilho será igual à velocidade instantânea? Faça uma experiência.

 

 


 

 

·        Solte o volante dos últimos 10cm do trilho inclinado (de 40 até 50cm) e no trilho horizontal meça o tempo que o volante percorre as distâncias mostradas na tabela abaixo e calcule a velocidade media nestes espaços.

 

Tabela 04

Medida

Espaço percorrido

t (s)

Velocidade média Vm = ( ΔS / Δt ) m/s

01

DS(0 a 10) =10 cm

t1 =

Vm =

02

DS(0 a 20) =20 cm

t2 =

Vm =

03

DS(0 a 30) =30 cm

t3 =

Vm =

 

 

 

 

Gráfico de V x t e a equação V(t)

 

·        Agora solte o volante das posições no trilho inclinado, mencionadas na tabela abaixo, e observe os tempos medidos no intervalo de 10 cm no trilho que esta na horizontal e calcule a velocidade com os tempos medidos.

 

Tabela 05

DS

Tempo nos 10cm do trilho horizontal

Velocidade

V=( Δ S / Δ t ) cm/s

DS(0 a 10) =10 cm

t1 =

V =

DS(0 a 20) =20 cm

t2 =

V =

DS(0 a 30) =30 cm

t3 =

V =

DS(0 a 40) =40 cm

t4 =

V =

DS(0 a 50) =50 cm

t5 =

V =

 

 

·        Perceba que estas velocidades médias são exatamente as velocidades do volante e em cada posição (10cm, 20cm, 30cm,..). Estas velocidades são chamadas velocidades instantâneas.

 

·        Faça um gráfico com os dados da tabela 05. No eixo x coloque os tempos e no eixo y coloque a velocidade.

·        Trace a reta passando pelos pontos marcados.

 

 

Fazer o desenho do gráfico

 

 

·        O gráfico é uma reta, sendo assim, a equação da velocidade v(t) em relação ao tempo do MRUV é uma função do primeiro grau (linear).

 

 

 

 

Aceleração media

 

 

·        Esta atividade deve ser desenvolvida para demonstrar que, neste caso, o gráfico v x t é uma reta, o que implica que a relação entre as grandezas é uma relação linear (y (x) = Ax + B) em que A é o coeficiente angular da reta e que na função da velocidade chamamos de aceleração (a);

 

observe

(A=  « a=  )

 
 


 

     

 

 

 

 

 

E o valor de B é o coeficiente linear (V(0) = V0) é a velocidade do inicio da trajetória (t = 0):

 

V (t) = V0 + at

 

·       Observe que esta equação pode ser encontrada a partir da aceleração;

 

a =  =

 

Considerando V2 como V, V1 como V0 e partindo do inicio da trajetória (t1=0), temos;

 

 

 

 

 

¨     Utilizando os da tabela 05 calcule as acelerações médias e complete a tabela abaixo.

 

 

Tempo

Velocidade cm/s

Aceleração média

t1 =

V =

a =

t2 =

V =

a =

t3 =

V =

a =

t4 =

V =

a =

t5 =

V =

a =

 

 

·        Como se comportou a aceleração do volante durante os espaços?

 

 

­­­­­­­­­­­

 

Gráfico S x t e equação S(t)

 

·        Faça um gráfico com os dados da tabela 01. No eixo x coloque os tempos e no eixo y coloque o espaço.

·        Trace a reta passando pelos pontos marcados.

 

 

Fazer o desenho do gráfico

 

 

·        O que você obteve, uma reta inclinada, uma reta sem inclinação ou uma parábola?

 

·        Esta atividade deve ser desenvolvida  para demonstrar que, neste caso, o gráfico s x t não é uma reta, o que implica que  a relação entre as grandezas não é uma relação linear ( y (x) = Ax + B ) e sim de uma relação quadrática ( y(x) = Ax+ Bx + C), em que o termo C ( y(0) = c) e’ o ponto de inicio da trajetória (t = 0 ) o que corresponderia posição inicial S0, o termo B a velocidade inicial do movimento V0 e A seria um meio da aceleração do objeto a.

S(t) = S0 + V0t + at2

 

 

Em que S(t) e’ a ordenada e t a abscissa.

 

·       Sem utilizar gráficos, a partir dos dados coletados, os alunos podem verificar se os deslocamentos são proporcionais aos quadrado dos tempos.

 

S(t) = at2/2

 

·        Podemos calcular o valor de a (aceleração) para todos os pontos da tabela a partir da equação;

 

a = 2S(t) / t2

 

 

Tabela 05

Medida

Espaço S(t) (cm)

t (s)

a (cm/s2)

01

S (10)

t =

a =

02

S (20)

t =

a =

03

S (30)

t =

a =

04

S (40)

t =

a =

05

S (50)

t =

a =

 

 

·        Como se comportou a aceleração do volante durante os espaços?

·        Faça um gráfico aceleração x tempo com os dados da tabela 05. No eixo x coloque os tempos e no eixo y coloque a aceleração.

·        Trace a reta passando pelos pontos marcados.

 

Desenhe o gráfico

 

 

 

 

Equação de Torricelli

 

Ø     A função da velocidade em relação à posição do ponto material em MRUV – conhecida como “equação de Torricelli” - é expressa da forma:





 

V2 = V02 + 2a(X – X0)

Como                 DX= X – X0:

V2 = V02 + 2aDX